这篇文章封存了很久，应该是从 2017 年写起的。本以为这篇内容写过之后不再会翻出，但上次更新了一部分 GIS 的博客内容之后，突发奇想，将学到的算法再重新复习一下，顺便一点点逐步搬到新的博客上来。
由于参考的是《航海学》以及《航海驾驶员常用公式手册（1986 年版）》缘故，本文航法计算不一定适用于航空领域。
数学方法
恒向线航法
名词定义：
| 名词 | 符号 |
|---|---|
| 经差 | $\Delta_\lambda$ |
| 纬差 | $\Delta_\varphi$ |
| 经度，纬度 | $\lambda$，$\varphi$ |
| 推算航程 | $S$ |
| 真航向 | $C$ |
| 东西距 | $D_{ep}$ |
| 纬度渐长率差 | $DMP$ |
| 中分纬度 | $\varphi_n$ |
| 平均纬度 | $\varphi_m$ |
$$ \Delta_\varphi = \varphi_2 - \varphi_1 = S \cdot \cos{C} $$
$$ \Delta_\lambda = \lambda_2 - \lambda_1 = DMP \cdot \tan{C} $$
$$ \Delta_\lambda = D_{ep} \cdot S \cdot \varphi_n $$
$$ D_{ep} = S \cdot \sin{C} $$
$$ \tan{C} = \frac{\Delta_\lambda}{DMP} = \frac{\Delta_{ep}}{\Delta_\varphi} $$
大圆航法
| 名词 | 符号 |
|---|---|
| 大圆出航向 | $C_I$ |
| 大圆入航向 | $C_F$ |
| 出航点纬度 | $\varphi_A$ |
| 入航点纬度 | $\varphi_B$ |
| 出航点与入航点经度差 | $\Delta_\lambda$ |
| 大圆弧航程 | $S_G$ |
注：$\varphi_A$和 $\varphi_B$ 同名时，均为正值；反之$\varphi_A$取正值，$\varphi_B$取负值。
$$ \cot{C_I} = \tan{\varphi_B} \cdot \cos{\varphi_A} \cdot \csc{\Delta_\lambda} -\cot{\Delta_\lambda} \cdot \sin{\varphi_A} $$
$$ \cot{(180^{\circ} - C_F)} = \tan{\varphi_A} \cdot \cos{\varphi_B} \cdot \csc{\Delta_\lambda} - \cot{\Delta_\lambda} \cdot \sin{\varphi_B} $$
$$ \cos{S_G} = \cos{\varphi_A} \cdot \cos{\varphi_B} \cdot \cos{\Delta_\lambda} + \sin{\varphi_A} \cdot \sin{\varphi_B} $$
顶点坐标
顶点，是大圆航迹中纬度最高的那个点。
顶点用 $V$ 表示
$$ \cot{\Delta_{\lambda_AV}} = \sin{\varphi_A} \cdot \tan{C_I} $$
$$ \cos{\varphi_V} = \cos{\varphi_A} \cdot \sin{C_I} $$
分点坐标 $\varphi、\lambda$ 与分点航向 $C$
$$ \tan{\varphi} = \cos{(\lambda - \lambda_V)} \cdot \tan{\varphi_V} $$
$$ \cot{C} = \sin{\varphi} \cdot \tan{(\varphi - \varphi_V)} $$
其实还有一种混合航法，主要用于有纬度限制的航行，过于偏门，参考价值不大，不在此列出。
编程实现
咕咕咕，待更新。
本文标题：航法计算拾遗
本文连接：https://blog.dextercai.com/archives/96.html
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