航法计算拾遗

这篇文章封存了很久，应该是从 2017 年写起的。本以为这篇内容写过之后不再会翻出，但上次更新了一部分 GIS 的博客内容之后，突发奇想，将学到的算法再重新复习一下，顺便一点点逐步搬到新的博客上来。

由于参考的是《航海学》以及《航海驾驶员常用公式手册（1986 年版）》缘故，本文航法计算不一定适用于航空领域。

数学方法

恒向线航法

名词定义：

名词	符号
经差	$\Delta_\lambda$
纬差	$\Delta_\varphi$
经度，纬度	$\lambda$ ， $\varphi$
推算航程	$S$
真航向	$C$
东西距	$D_{ep}$
纬度渐长率差	$DMP$
中分纬度	$\varphi_n$
平均纬度	$\varphi_m$

$\Delta_\varphi = \varphi_2 - \varphi_1 = S \cdot \cos{C}$

$\Delta_\lambda = \lambda_2 - \lambda_1 = DMP \cdot \tan{C}$

$\Delta_\lambda = D_{ep} \cdot S \cdot \varphi_n$

$D_{ep} = S \cdot \sin{C}$

$\tan{C} = \frac{\Delta_\lambda}{DMP} = \frac{\Delta_{ep}}{\Delta_\varphi}$

大圆航法

名词	符号
大圆出航向	$C_I$
大圆入航向	$C_F$
出航点纬度	$\varphi_A$
入航点纬度	$\varphi_B$
出航点与入航点经度差	$\Delta_\lambda$
大圆弧航程	$S_G$

注： $\varphi_A$ 和 $\varphi_B$ 同名时，均为正值；反之 $\varphi_A$ 取正值， $\varphi_B$ 取负值。

$\cot{C_I} = \tan{\varphi_B} \cdot \cos{\varphi_A} \cdot \csc{\Delta_\lambda} -\cot{\Delta_\lambda} \cdot \sin{\varphi_A}$

$\cot{(180^{\circ} - C_F)} = \tan{\varphi_A} \cdot \cos{\varphi_B} \cdot \csc{\Delta_\lambda} - \cot{\Delta_\lambda} \cdot \sin{\varphi_B}$

$\cos{S_G} = \cos{\varphi_A} \cdot \cos{\varphi_B} \cdot \cos{\Delta_\lambda} + \sin{\varphi_A} \cdot \sin{\varphi_B}$

顶点坐标

顶点，是大圆航迹中纬度最高的那个点。
顶点用 $V$ 表示

$\cot{\Delta_{\lambda_AV}} = \sin{\varphi_A} \cdot \tan{C_I}$

$\cos{\varphi_V} = \cos{\varphi_A} \cdot \sin{C_I}$

分点坐标 $\varphi、\lambda$ 与分点航向 $C$

$\tan{\varphi} = \cos{(\lambda - \lambda_V)} \cdot \tan{\varphi_V}$

$\cot{C} = \sin{\varphi} \cdot \tan{(\varphi - \varphi_V)}$

其实还有一种混合航法，主要用于有纬度限制的航行，过于偏门，参考价值不大，不在此列出。

编程实现

咕咕咕，待更新。

本文标题：航法计算拾遗
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